این سوال مربوط به فیزیک دهم و مبحث انرژی جنبشی است. سوال از شما میپرسد که وقتی سرعت جسمی را 10 درصد کاهش میدهید و سپس 10 درصد افزایش میدهید، انرژی جنبشی آن چگونه و به چه مقدار تغییر میکند.
برای حل این مسئله، ابتدا روابط بین سرعت و انرژی جنبشی را یادآوری کنیم:
انرژی جنبشی (\(K\)) یک جسم با جرم (\(m\)) و سرعت (\(v\)) به صورت زیر تعریف میشود:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
حال ببینیم اگر سرعت (\(v\)) 10 درصد کاهش یابد، چه اتفاقی برای \(v^2\) و در نتیجه \(K\) میافتد، و سپس 10 درصد افزایش یابد:
1. ابتدا 10 درصد کاهش سرعت:
- سرعت جدید: \( v_{\text{کاهش}} = 0.9v \)
- انرژی جنبشی جدید: \( K_{\text{کاهش}} = \frac{1}{2} m (0.9v)^2 = 0.81K \)
- کاهش انرژی جنبشی: \( 1 - 0.81 = 0.19 \) یا \( 19\%\)
2. سپس 10 درصد افزایش سرعت:
- سرعت جدید: \( v_{\text{افزایش}} = 1.1v \)
- انرژی جنبشی جدید: \( K_{\text{افزایش}} = \frac{1}{2} m (1.1v)^2 = 1.21K \)
- افزایش انرژی جنبشی: \( 1.21 - 1 = 0.21 \) یا \( 21\%\)
اما در پرسش ابتدا 10 درصد کاهش یافته و سپس دوباره 10 درصد افزایش مییابد:
- در این حالت سرعت ابتدا کاهش مییابد به \(0.9v\) که انرژی جنبشی را به \(0.81K\) می رساند.
- سپس سرعت افزایش مییابد به \(0.9 \times 1.1 = 0.99v\) و انرژی جنبشی میشود \( (0.99)^2 \times K = 0.9801K \).
تغییر کل انرژی جنبشی: \( 1 - 0.9801 = 0.0199 \) یا 1.99٪ کاهش.
بنابراین گزینه صحیح 2٪ کاهش است.
